Question

一次函数y=-

3

3

x+1与x轴，y轴分别交于点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD （如图）．在第二象限内有一点P（a，

1

2

），满足S_△ABP=S_{正方形ABCD}，则a=

 

．

Answer 1

分析：由已知条件易求得A，B两点的坐标，可求出正方形的边AB的长，这样正方形的面积可求得为4，于是问题转化为求a为多少时三角形ABP的面积为4的问题了，可作出辅助线利用面积差列出方程求解．

解答：解：过点P作PE⊥x轴于点E，由已知得A（

3

，0），B（0，1），
∴AB=

12+ 32

=2，
∴S_△ABP=S_{正方形ABCD}=4，
又S_△ABP=S_梯形PEOB+S_△OAB-S_△APE，
∴

1

2

（

1

2

+1）×|a|+

1

2

×1×

3

-

1

2

×

1

2

×（|a|+

3

）=4，
解得a=

3

2

-8．
故答案为：

3

2

-8．

点评：本题考查了一次函数的综合应用及正方形的性质；利用面积差列出方程求解是正确解答本题的关键，一次函数题常常通过列方程来解答，这是一种非常重要的方法，应熟练掌握．