Question

如图，一次函数y=-

3

3

x+1的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边作等边△ABC．
（1）求C点的坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）先求出A和B的坐标，然后做一直线垂直平分AB则点C就在这条直线上，然后根据等边三角形的性质即可求出C的坐标；
（2）根据C的坐标以及三角形面积的求法即可求出△ABC的面积．

解答：解：（1）如图所示：
作一直线垂直平分AB，
因为一次函数y=-

3

3

x+1的图象与x轴、y轴交于点A、B，
可求得A（

3

，0），B（0，1），
AB中点D（

3

2

，

1

2

），
直线l的斜率为k=

3

，
所以设直线l的解析式为：y=

3

x+b，
直线经过（

3

2

，

1

2

），所以b=-1，
所以直线解析式为：y=

3

x-1，
因为AQ=

3

，BQ=1，所以∠ABQ=60°，
所以点C在y轴上，直线与y轴交点为（0，-1），
又因为另一点C与（0，-1）关于D对称，计算可得点C坐标（

3

，2），
所以点C的坐标为（0，-1），（

3

，2）

（2）三角形面积求法为：

1

2

×底×高，
△ABC的面积=

1

2

×AB×CD=

3

．

点评：本题主要考查对于一次函数图象的掌握，还要注意三角形面积的求法．