Question

已知：如图，一次函数y=

3

3

x+m与反比例函数y=

3

x

的图象在第一象限的交点为A（1，n）．
（1）求m与n的值；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连接OA，求∠BAO的度数．

Answer 1

分析：（1）把A（1，n）代入反比例函数的解析式即可求出n的值即得A点坐标，再把A点坐标代入一次函数的解析式便可求出m的值；
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，根据一次函数的解析式可求出B点坐标，由A点坐标可求出∠AOM的度数，由勾股定理可求出OA的长，判断出△OAB的形状，再根据特殊角的三角函数值即可求出∠OBA的度数，进而求出∠BAO的度数．

解答：解：（1）∵点A（1，n）在双曲线y=

3

x

上，
∴n=

3

，（1分）
又∵A(1，

3

)在直线y=

3

3

x+m上，
∴m=

2 3

3

；（2分）

（2）过点A作AM⊥x轴于点M．
∵直线y=

3

3

x+

2 3

3

与x轴交于点B，
∴

3

3

x+

2 3

3

=0，
解得x=-2．
∴点B的坐标为（-2，0），
∴OB=2．                                      （3分）
∵点A的坐标为(1，

3

)，
∴AM=

3

，OM=1．
在Rt△AOM中，∠AMO=90°，
∴tan∠AOM=

AM

OM

=

3

，
∴∠AOM=60°．                                  （4分）
由勾股定理，得OA=2．
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠BAO，
∴∠BAO=

1

2

∠AOM=30°．                     （5分）

点评：本题考查的是反比例函数及一次函数图象上点的坐标特点，特殊角的三角函数值及等腰三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．