Question

9．如图，抛物线y=ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则关于x的方程ax²-bx+c=0的解为无解．

Answer 1

分析 把A坐标代入抛物线解析式求出a的值，把A与B坐标代入直线解析式求出b与c的值，将a，b，c的值代入方程，求出解即可．

解答 解：把A（-2，4）代入抛物线解析式得：4=4a，即a=1，
把a=1代入得：y=x²，
把A（-2，4）与B（1，1）代入直线解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{-2b+c=4}\\{b+c=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{c=2}\end{array}\right.$，即直线解析式为y=-x+2，
可得方程x²+x+2=0，
∵△=1-8=-7＜0，
∴此方程无解．
故答案为：无解．

点评 此题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求函数解析式，以及一元二次方程的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．