Question

11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用直尺和圆规过点C作边AB的垂线，交AB于点D（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AC=12，BC=5，求CD的长．

Answer 1

分析 （1）以点C为圆心，以任意长为半径画圆，交BA于点EF，再作EF的垂直平分线即可；
（2）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）如图，线段CD即为所求；

（2）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∴CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12×5}{13}$=$\frac{60}{13}$．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知过直线外一点作已知直线垂线的方法是解答此题的关键．