Question

16．如图，P是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上一点，PM∥x轴交y轴于点M，MP=2，点Q的坐标为（4，0），连接PO、PQ，△OPM的面积我3，求该反比例函数的表达式是△OPQ的面积．

Answer 1

分析 （1）此题只需根据反比例函数系数k的几何意义，由△OPM的面积确定出比例系数k的值即可；
（2）由PM=2得出点P的纵坐标，即△OPQ在OQ上的高，结合点Q的坐标为（4，0）可得答案．

解答 解：设P（a，b），a＞0，b＞0，
∵PM∥x轴，
∴S_△OPM=$\frac{1}{2}$ab=3，
∴ab=6，
∵P是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上一点，
∴b=$\frac{k}{a}$，即k=ab=6，
∴反比例函数的表达式为y=$\frac{6}{x}$，
∵MP=2，即P点的横坐标为2，
∴y=$\frac{6}{2}$=3，
∴S_△OPQ=$\frac{1}{2}$×4×3=6．

点评 本题考查了反比例函数的综合应用，解答本题的关键是明白反比例函数的k的几何意义，要注意数形结合思想的运用．