启明公司生产某种产品.每件产品成本是3元.售价是4元.年销售量为10万件．为了获得更好的效益.公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验.每年投入的广告费是x时.产品的年销售量是原销售量的y倍.且y=-$\frac{x^2}{10}$+$\frac{7}{10}$x+$\frac{7}{10}$.如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费．与广告费x的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且y=-$\frac{x^2}{10}$+$\frac{7}{10}$x+$\frac{7}{10}$，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费．
（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？
（2）为了保证年利润不低于12万元，则广告费x的取值范围是1≤x≤5．

分析（1）根据题意可以得到S关于x的函数关系式，然后将S与x的关系式化为顶点式，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

解答解：（1）由题意可得，
S=（4-3）（-$\frac{x^2}{10}$+$\frac{7}{10}$x+$\frac{7}{10}$）×10-x=-x²+6x+7，
∴S=-x²+6x+7=-（x-3）²+16，
∴当x=3时，S取得最大值，此时S=16，
即年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式S=-x²+6x+7，当广告费是3万元时，公司获得利润最大，最大年利润是16万元；
（2）令-x²+6x+7≥12，
解得，1≤x≤5
故答案为：1≤x≤5．

点评本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．