Question

定义：我们把关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0与cx²+bx+a=0（a≠c，ac≠0）称为一元二次方程的一对“友好方程”．如果一元二次方程的一对“友好方程”有公共解，则这个公共解是

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：新定义

分析：根据一元二次方程的一对“友好方程”有公共解，得出ax²+bx+c=cx²+bx+a，整理得出（a-c）x²=a-c，由此求出公共解．

解答：解：∵一元二次方程的一对“友好方程”ax²+bx+c=0与cx²+bx+a=0（a≠c，ac≠0）有公共解，
∴ax²+bx+c=cx²+bx+a，
整理得（a-c）x²=a-c，
∵a≠c，
∴a-c≠0，
∴x²=1，
∴x=±1．
故答案为±1．

点评：本题考查了一元二次方程的解，主要考查学生的理解能力和计算能力，难度适中．