Question

如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别以相同的速度同时由A、B、C点向B、C、A点运动，当EF⊥BC时，△DEF与△ABC的面积比为

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：动点型

分析：先根据题意判断出△DEF是等边三角形，故△DEF∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可得出结论．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，点D、E、F分别以相同的速度同时由A、B、C点向B、C、A点运动，
∴△DEF是等边三角形，
∴△DEF∽△ABC，
∵EF⊥BC，
∴∠CEF=30°，
∴CE=

1

2

CF，即CE=

1

3

AC，CF=

2

3

AC，
∵EF=CF•sin60°=

2

3

AC•

3

2

=

3

3

AC，
∴

S△DEF

S△ABC

=（

EF

AC

）²=（

3 3 AC

AC

）²=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°是解答此题的关键．