Question

8．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由；
（2）如果∠B=34°，且∠ACD=47°，求∠3的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线判定可得出CD∥EF，故可得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定即可得出结论；
（2）先根据CD⊥AB得出∠BDC=90°，由直角三角形的性质得出∠BCD的度数，故可得出∠ACB的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．

解答 解：（1）DG∥BC．
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF．
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC；

（2）∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°．
∵∠B=34°，
∴∠BCD=90°-34°=56°．
∵∠ACD=47°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=47°+56°=103°．
∵由（1）知DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=103°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理和平行线的判定与性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．