题目内容

11．计算：
（1）（m-n）2+m（2n-m）+（m+n）（m-n）
（2）$\frac{1-x}{{x}^{2}+x}$÷（x-1-$\frac{2x-2}{x+1}$）-$\frac{1}{x}$．

分析 （1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=m2-2mn+n2+2mn-m2+m2-n2=m2；
（2）原式=$\frac{1-x}{x（x+1）}$÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x+1}$-$\frac{1}{x}$=-$\frac{x-1}{x（x+1）}$•$\frac{x+1}{（x-1）^{2}}$-$\frac{1}{x}$=-$\frac{1}{x（x-1）}$-$\frac{x-1}{x（x-1）}$=-$\frac{x}{x（x-1）}$=$\frac{1}{1-x}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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1．“和合文化”是天台山文化的精髓，我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为和合四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的和合边．
（1）写出你所学过的四边形中是和合四边形的两种图形的名称长方形、正方形；
（2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（7，-7），B（4，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为和合边且对角线相等的和合四边形OAMB的顶点M的坐标；
（3）如图（2）将△ABC绕顶点B按顺时针旋转60°，得到△DBE，连结AD、DC，∠DCB=30°，求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD为和合四边形．
2．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．
（1）在△BED中作BD边上的高．（图上保留痕迹）
（2）若△ABC的面积为40，BD=8，则点E到BC边的距离为多少？
19．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示；某户5月份用水x吨（x＞18），则交水费为多少元？若用水28吨，则水费为多少元？
月用水量不超过12吨部分超过12吨不超过18吨部分超过18吨部分
收费标准（元/吨）2.002.503.00
6．计算：
（1）（2x+y-1）•（2x-y+1）
（2）$\frac{2x}{5x-3}$÷$\frac{3}{{25{x^2}-9}}$•$\frac{x}{5x+3}$
（3）$\sqrt{1\frac{2}{3}}$÷$\sqrt{2\frac{1}{3}}$×$\sqrt{1\frac{1}{5}}$
（4）$\frac{a}{a+2}$-$\frac{4}{{{a^2}+2a}}$．
16．如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3．
（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图2）．
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．
探究2：在运动过程中，延长HF交AB于G，三角形GEB能否为等腰三角形？若能，求出此时的t值；若不能，请说明理由．
3．如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠A的度数．
20．已知△ABC的面积为1，D、E分别是AB、AC边上的点，CD、BE交于F点，过点F作FM∥AB，FN∥AC，交BC边于M，N．
（1）如图，当D，E分别是AB，AC边上的中点时，求△FMN的面积；
（2）如图，当$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{EC}$=3时，求△FMN的面积；
（3）当$\frac{AD}{DB}$=a，$\frac{AE}{EC}$=b，用含有a，b的代数式表示△FMN的面积．（直接写出答案）
4．已知对于任意实数x，kx2-2x+k恒为正数，求实数k的取值范围．

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