Question

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P₁，此时AP₁=2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=2+$\sqrt{3}$；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=3+$\sqrt{3}$；…，按此规律继续旋转，直到得到点P₂₀₁₆为止，则AP₂₀₁₆=（　　）

• A． $2016+671\sqrt{3}$
• B． $2015+672\sqrt{3}$
• C． $2016+672\sqrt{3}$
• D． $2015+671\sqrt{3}$

Answer 1

分析 观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2016除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．

解答 解：由图可知，每旋转3次为一个循环组依次循环，
∵2016÷3=672，
∴AP₂₀₁₆正好为672个循环组的长度，
∵AP₃=3+$\sqrt{3}$，
∴AP₂₀₁₆=672•AP₃=672×（3+$\sqrt{3}$）=2016+672$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查了旋转的性质，读懂题目信息并仔细观察图形得到每旋转3次为一个循环组依次循环是解题的关键．