Question

15．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一个十分关键的球，出手点为P，羽毛球距地面高度h（米）与其飞行的水平距离s（米）之间的关系式为h=-$\frac{1}{12}$s²+$\frac{2}{3}$s+$\frac{3}{2}$．如图，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为$\frac{9}{4}$米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是（　　）

• A． 4＜m＜8+$\sqrt{7}$
• B． 4-$\sqrt{7}$＜m＜5
• C． 5＜m＜9
• D． 5＜m＜4+$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 先求乙恰好扣中的情况，当h=$\frac{9}{4}$时，-$\frac{1}{12}$s²+$\frac{2}{3}$s+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$，求出方程的解，由于乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，说明乙站到了恰好扣中的那个点和网之间．

解答 解：先求乙恰好扣中的情况，当h=$\frac{9}{4}$时，
-$\frac{1}{12}$s²+$\frac{2}{3}$s+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$，
解方程得：s₁=4+$\sqrt{7}$，s₂=4-$\sqrt{7}$．
但扣球点必须在球网右边，即s＞5，
∴s₂=4-$\sqrt{7}$（舍去），由于乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，
∴5＜m＜4+$\sqrt{7}$．
故选：D．

点评 此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以选取h等于最大高度，求自变量的值，再根据题意确定范围．