Question

1．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论：①DE=DF；②DA平分∠EDF；③AE=AF；④AD上的点到AB、AC两边距离相等．其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据等腰三角形三线合一的性质可得AD平分∠BAC，判断出②正确，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，判断①正确；由全等三角形对应边相等可得AE=AF，判断出③正确；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出④正确．

解答 解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，故①正确；
在△ADE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADF（HL），
∴∠ADE=∠ADF，
∴DA平分∠EDF，故②正确；
AE=AF，故③正确；
∵AD平分∠BAC，
∴AD上的点到AB、AC两边距离相等，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④共4个．
故选：D．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质与全等三角形的判定方法是解题的关键．