题目内容
23、如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD．分析：本题可利用圆内接四边形判定性质，BC弦对应的∠CAB和∠CDB相等，判定四边形ABCD为圆内接四边形，又因为∠ABD和∠ACD都对应弦AD，继而判定∠ABD=∠ACD，再利用相似三角形判定性质即可．
解答：
解：∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，
∴∠ABE=∠ACD
又∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC
∴∠DAC=∠EAB
∴△ABE∽△ACD．
解：∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠DOC，∴∠ABE=∠ACD
又∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC
∴∠DAC=∠EAB
∴△ABE∽△ACD．
点评：本题考查了三角形的相似性质的利用，其中用到了圆内接四边形的性质，当然还有其他方法，但在解题中，我们要灵活应用．
练习册系列答案
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如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．
EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM=
B=∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM=2
如图，点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．
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