Question

8．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．
（1）求抛物线的关系式；
（2）现有一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线在坐标系中的特殊位置，可以设抛物线的一般式，顶点式，求抛物线的解析式；
（2）根据题意，把x=±1.2代入解析式，得到y=5.64．由于5.64＞4.5，于是得到货运卡车能通过．

解答 解：（1）根据题意，A（-4，2），D（4，2），E（0，6）．
设抛物线的解析式为y=ax²+6（a≠0），把A（-4，2）或D（4，2）代入得
16a+6=2．
得a=-$\frac{1}{4}$，
抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{4}$x²+6；

（2）根据题意，把x=±1.2代入解析式，得y=5.64．
∵5.64＞4.5，
∴货运卡车能通过．

点评 本题考查了二次函数的应用，运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．