Question

10．在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．
（1）若∠ABE=45°，求∠EBC的度数；
（2）若AB+BC=30，求△BCE的周长．

Answer 1

分析 （1）由DE是AB的垂直平分线可得AE=BE，即可求得∠A=∠ABE=45°，又由AB=AC，∠A=45°，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案；
（2）由△BCE的周长=AC+BC，而AB=AC，即可求得答案．

解答 解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠A=ABE=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴2∠ABC+∠A=180°，
即2∠ABC+45°=180°，
∴∠ABC=67.5°，
∴∠EBA=∠ABC-∠ABE=22.5^°；

（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴△BCE的周长=BC+CE+EB
=BC+CE+EA
=BC+AC
=BC+AB
=30．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．