Question

（2012•仁寿县模拟）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径CD的长为

10

．

Answer 1

分析：首先连接OA，由M是AB的中点，⊙O的直径是CD，由垂径定理，可得CD⊥AM，AM=

1

2

AB=

1

2

×8=4，然后由勾股定理，即可求得半径OA的长，继而求得答案．

解答：解：连接OA，
∵M是AB的中点，CD是直径，
∴CD⊥AM，AM=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∵OM=3，
∴在Rt△AOM中，OA=

OM2+AM2

=5，
∴CD=10．
故答案为：10．

点评：此题考查了垂径定理．此题难度不大，注意掌握垂径定理：平分非直径的弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧；注意掌握辅助线的作法．