题目内容
【题目】小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1），其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧
，
和矩形
组成的，的圆心是倒锁按钮点
．已知的弓形高
，
，
．当锁柄
绕着点
顺时针旋转至
位置时，门锁打开，此时直线
与所在的圆相切，且
，
．
（1）求所在圆的半径；
（2）求线段
的长度．（
，结果精确到
）
【答案】（1）即
所在圆的半径为
；（2）
cm．
【解析】
（1）连结
，设
交
于点
，设
，在
中，根据勾股定理，列方程，即可求解；
（2）延长
交
的延长线于点
，设直线与所在的圆相切于点
，连结
．由
，
得
，结合
，
cm，
cm，由
，得
，
，进而得
，即可求解．
（1）如图，连结，设交于点．
∴BK=AG=
,
设，
∴在中，
，
解得：
，
即所在圆的半径为；
（2）如图，延长交的延长线于点，设直线与所在的圆相切于点，连结．
，
．
，
，
，
．
cm，
cm，
cm．
直线与所在的圆相切于点，
，
cm，
，
，
，
，
，
cm，
，
．
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