Question

10．四边形的两条对角线分别是12cm和10cm，顺次连结各边中点所得四边形的周长是22cm．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理，新四边形是平行四边形，且一组邻边分别等于原四边形两条对角线的一半．据此可求周长．

解答 解：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，GH=$\frac{1}{2}$BD，EH=$\frac{1}{2}$AC，FG=$\frac{1}{2}$AC，
∴四边形EFGH的周长是：EF+GH+EH+FG=$\frac{1}{2}$（AC+BD+AC+BD）=AC+BD=12+10=22（cm）．
故答案为：22．

点评 此题考查的是中点四边形，注意三角形中位线的性质定理的应用，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．