Question

已知，如图，在?ABCD中，AD⊥BD，点E，F分别在AB，BD上，且满足AD=AE=DF，连接DE，AF，EF．
（1）若∠CDB=20°，求∠EAF的度数．
（2）若DE⊥EF，求证：DE=2EF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：（1）由在?ABCD中，AD⊥BD，∠CDB=20°，即可求得∠DAB的度数，又由AD=DF，即可求得∠DAF的度数，继而求得答案；
（2）首先过点A作AM⊥DE于M，易证得△ADM≌△DFE，然后由等腰三角形的性质，即可证得结论．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AD⊥BD，∠CDB=20°，
∵∠ADC=∠ADB+∠CDB=110°，
∴∠DAB=180°-∠ADC=70°，
∵AD=DF，
∴∠DAF=∠DFA=45°，
∴∠EAF=∠DAB-∠DAF=25°；

（2）过点A作AM⊥DE于M，
∵DE⊥EF，
∴∠AMD=∠DEF=90°，
∵∠ADM+∠EDF=90°，∠EDF+∠DFE=90°，
∴∠ADM=∠DFE，
在△ADM和△DFE中，

∠AMD=∠DEF ∠ADM=∠DFE AD=DF

，
∴△ADM≌△DFE（AAS），
∴DM=EF，
∵AD=AE，
∴DE=2DM=2EF．

点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．