题目内容

如图，在正方形ABCD中，AB=a，P为边BC上一动点（不与B、C重合），E是边BC延长线上一点，连结AP，过点P作PF⊥AP交∠DCE的平分线于点F，连结AF与边CD交于点G，连结PG．

猜想：线段PA与PF的数量关系为　 　．

探究：△CPG的周长在点P的运动中是否改变？若不改变求其值．

应用：若PG∥CF，当a=时，则PB=　 　．

答案见解析. 【解析】试题分析： （1）猜想：PA=PF，在在BA边上截取BQ=BP，连接PQ，如图1： 通过证：∠BAP=∠CPF，∠AQB=∠PCF，AQ=CP证得△AQP≌△PCF，即可得到PA=PF； （2）△CPG的周长在点P的运动中不改变，是一个定值；理由如下： 如图2，延长CB至M，使BM=DG，连接AM，先证△ABM≌△ADG，再证△PAM≌△PAG，...
练习册系列答案
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如图,将一副直角三角板如图放置,若∠AOD=18°,则∠BOC的度数为________.

162 º 【解析】分析：本题考查的是旋转的性质. 解析：∵ ∠AOD=18°，∠AOB=90°，∴∠BOD=72°，∴∠BOC=90°+72°=162°. 故答案为162°.

下列计算正确的是（　　）

A. 3x﹣2x=1 B. x•x=x2 C. 2x+2x=2x2 D. （﹣a3）2=﹣a4

B 【解析】试题解析：A. 故错误. B.正确. C. 故错误. D. 故错误. 故选B.

如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是( )

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

B 【解析】由抛物线的对称轴x=-在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确； 由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确； 由a-b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确； 由抛物线过点（-1，0），得出a-b+c=0，即a=b-1，由a＜0得出...

已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是( )

A. 4 B. －4 C. 1 D. －1

D 【解析】试题分析：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0， 解得a=﹣1． 故选D．

甲地到乙地的铁路全程总长为1000千米，开通高铁前乘火车从甲地到乙地的时间比开通高铁后从甲地到乙地的时间多4个小时，高铁的速度是普通列车速度的2倍，求高铁的速度．

高铁的速度为250千米/时． 【解析】试题分析： 设普通列车的速度为千米/小时，则高铁的速度是千米/小时，由此可知行驶完全程，普通列车需小时，高铁需小时，根据“开通高铁前乘火车从甲地到乙地的时间比开通高铁后从甲地到乙地的时间多4个小时”即可列出方程，解方程即可求得相应的答案. 试题解析： 【解析】 设普通列车速度为千米/时，则高铁的速度为是千米/小时， 根据题意得：...

不等式2x﹣10≤0的解集为_____．

x≤5 【解析】解不等式，移项得： ，系数化为1得： . ∴不等式的解集为.

如图8，已知AB∥CD，AD∥ BE，∠B=40°，∠E=48°，则∠CDF=_______度.

88 【解析】∵AB∥CD，∠B=40°， ∴∠DCE=∠B=40°. ∵∠E=48°， ∴∠CDE=180°-48°-40°=92°, ∴∠CDF=180°-∠CDE=180°-92°=88°.

下列计算中，正确的是（　　）

A. 2a+3b=5ab B. （3a3）2=6a6 C. a6÷a2=a3 D. ﹣3a+2a=﹣a

D 【解析】试题分析：A、不是同类项，无法计算；B、原式=9a6；C、同底数幂相除，底数不变，指数相减，原式=；D、是同类项，能够合并，正确．故答案选D．

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