题目内容
已知S=
，求S的整数部分．
| 1 | ||||||||
|
考点：取整计算
专题：
分析：由于a2+b2≥0，则a2+2ab+b2≥2ab，可得（a+b）2≥2ab，于是变形有
+
≥
（a＞0，b＞0），把已知两边求倒数得到
=
+
+
+…+
=（
+
）+（
+
）+（
+
）+…+（
+
），利用前面不等式可得到
＞
+
+
+…+
，然后通过计算易得s＜
=32.975，最后确定S的整数部分．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
| a+b |
| 1 |
| s |
| 1 |
| 1949 |
| 1 |
| 1950 |
| 1 |
| 1951 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 1949 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 1950 |
| 1 |
| 2007 |
| 1 |
| 1951 |
| 1 |
| 2006 |
| 1 |
| 1978 |
| 1 |
| 1979 |
| 1 |
| s |
| 2 |
| 1949+2008 |
| 2 |
| 1950+2007 |
| 2 |
| 1951+2006 |
| 2 |
| 1978+1979 |
| 1319 |
| 40 |
解答：解：∵
=
+
+
+…+
=（
+
）+（
+
）+（
+
）+…+（
+
），
∴
＞
+
+
+…+
，
∴
＞
×30，即
＞
，
∴s＜
=65.95，
∴S的整数部分为65．
| 1 |
| s |
| 1 |
| 1949 |
| 1 |
| 1950 |
| 1 |
| 1951 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 1949 |
| 1 |
| 2008 |
| 1 |
| 1950 |
| 1 |
| 2007 |
| 1 |
| 1951 |
| 1 |
| 2006 |
| 1 |
| 1978 |
| 1 |
| 1979 |
∴
| 1 |
| s |
| 2 |
| 1949+2008 |
| 2 |
| 1950+2007 |
| 2 |
| 1951+2006 |
| 2 |
| 1978+1979 |
∴
| 1 |
| s |
| 2 |
| 3957 |
| 1 |
| s |
| 20 |
| 1319 |
∴s＜
| 1319 |
| 20 |
∴S的整数部分为65．
点评：本题考查了取整计算：[x]表示不大于x的最大整数．也考查了不等式
+
≥
（a＞0，b＞0，当a与b相等时取等号）．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
| a+b |
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中，已知xy＜0，则m的取值范围是（ ）
|
| A、-3＜m＜6 | B、-6＜m＜3 |
| C、m＞3 | D、m＜-6 |
下列计算错误的是（ ）
| A、（-x）9÷（-x）3=x6 |
| B、-a2•a=-a3 |
| C、（-2x）3=-2x3 |
| D、（-2a3）2=4a6 |