Question

解方程组：

2x2+xy-6y2=16 x+2y + 2x-3y =5

．

Answer 1

考点：高次方程,无理方程

专题：

分析：先把2x²+xy-6y²转化为（x+2y）（2x-3y），设

x+2y

=a，

2x-3y

=b，由a≥0，b≥0，得ab=4．原方程组可化为

ab=4 a+b=5

，解得

a1=1 b1=4

，

a2=4 b2=1

．
再解方程组

x+2y =1 2x-3y =4

或

x+2y =4 2x-3y =1

即可．

解答：解：2x²+xy-6y²=（x+2y）（2x-3y）=16，
设

x+2y

=a，

2x-3y

=b，
所以2x²+xy-6y²=a²b²=16，
∵a≥0，b≥0，
∴ab=4．
∴原方程组可化为

ab=4 a+b=5

，
解得

a1=1 b1=4

，

a2=4 b2=1

．
∴

x+2y =1 2x-3y =4

或

x+2y =4 2x-3y =1

．
解得

x1=-35 y1=18

或

x2=-50 y2=33

．

点评：本题主要考查了解高次方程和无理方程，本题的关键是先把2x²+xy-6y²转化为（x+2y）（2x-3y），设

x+2y

=a，

2x-3y

=b，由a≥0，b≥0，得ab=4．原方程组可化为

ab=4 a+b=5

．