Question

9．在妇女节前后，某快递总站的快递数量不断增加，每个快递到达总站后都需要进行快递单号的扫描，妇女节当天的早上，快递总站在进行快递单号扫描前，已收到800个未扫描快递，在扫描机开始工作后，仍平均每分钟有10个未扫描快递到达快递总站，扫描机平均每分钟扫描15个快递单号．已知在扫描机开始工作a分钟内只用一台扫描机工作．在妇女节当天未扫描的快递个数y（个）与扫描机工作时间x（分钟）之间的关系如图所示．
（1）求a的值；
（2）求扫描机工作55分钟时，未扫描的快递个数；
（3）若要在扫描机开始工作30分钟内，让该段时间内所有到达快递总站的未扫描的快递全部都扫描完毕，求在妇女节当天早上只要要让多少台扫描机一起开始工作？

Answer 1

分析 （1）根据题意列出函数关系式，代入数值解答即可；
（2）利用待定系数法得出第二个解析式，再把x=55代入解答即可；
（3）设m台扫描机一起开始工作，根据题意列出方程解答即可．

解答 解：（1）设在妇女节当天扫描机工作时间x（分钟）和未扫描的快递个数y（个），
可得：y=800-（15-10）x，
把y=600代入y=800-（15-10）x，可得：x=40，
则可得a的值是40；
（2）把（40，600）和（70，0）代入y₁=k₁x+b₁中，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{600=40{k}_{1}+{b}_{1}}\\{0=70{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-20}\\{{b}_{1}=1400}\end{array}\right.$，
所以解析式为：y₁=-20x+1400；
把x=55代入y₁=-20x+1400=300；
扫描机工作55分钟时，未扫描的快递个数是300个；
（3）设m台扫描机一起开始工作，可得：
30×15m=800+30×10，
解得：m=$\frac{22}{9}$，
因为m取整数，
所以m=3．
答：在妇女节当天早上只要要让3台扫描机一起开始工作．

点评 此题考查一次函数的应用，关键是根据图象得出解析式，同时利用待定系数法得出解析式．