Question

13．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的有（　　）
 ①a＜0，②b＜0，③c＞0；④b²-4ac＞0； ⑤a-b+c＜0．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①如图所示，图象开口向下，则a＜0，故正确；
②如图所示，抛物线的对称轴位于x轴的左侧，则a、b同号，则b＜0，故正确；
③如图所示，抛物线与y轴的交点为原点，则c=0，故错误；
④如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b²-4ac＞0．故正确；
⑤如图所示，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，故错误．
综上所述，正确的结论有3个．
故选：B．

点评 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．