Question

如图，A₁，A₂，A₃，A₄是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄，过这些点分别作x轴的垂线交反比例函数y=

4

x

（x＞0）于点B₁，B₂，B₃，B₄，连接OB₁，OB₂，OB₃，OB₄，OB₂，OB₃，OB4，分别交A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃于点C₁，C₂，C₃，则

S三角形B2C2B4

S梯形C3A3A4B4

=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：设OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=1，则A₂（2，0），A₃（3，0），A₄（4，0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到B₂（2，2），B₃（3，

4

3

），B₄（4，1），再利用待定系数法求出OB₃的解析式为y=

4

9

x，则可确定定C₂（2，

8

9

），于是根据三角形面积公式可计算出S_△B2C2B4=

10

9

，同理得到OB₄的解析式为y=

1

4

x，接着确定C₃（3，

3

4

），利用梯形的面积公式计算出S_{四边形C3A3A4B4}=

7

8

，然后计算

S三角形B2C2B4

S梯形C3A3A4B4

．

解答：解：设OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=1，则A₂（2，0），A₃（3，0），A₄（4，0），
∵点B₂，B₃，B₄都在反比例函数y=

4

x

图象上，
∴B₂（2，2），B₃（3，

4

3

），B₄（4，1），
设OB₃的解析式为y=kx，把B₃（3，

4

3

）代入得3k=

4

3

，解得k=

4

9

，
∴OB₃的解析式为y=

4

9

x，
当x=2时，y=

4

9

x=

8

9

，则C₂（2，

8

9

），
∴S_△B2C2B4=

1

2

×（2-

8

9

）×（4-2）=

10

9

，
设OB₄的解析式为y=mx，把B₄（4，1）代入得4m=1，解得m=

1

4

，
∴OB₄的解析式为y=

1

4

x，
当x=3时，y=

1

4

x=

3

4

，则C₃（3，

3

4

），
∴S_{四边形C3A3A4B4}=

1

2

×（

3

4

+1）×（4-3）=

7

8

，
∴

S三角形B2C2B4

S梯形C3A3A4B4

=

10 9

7 8

=

80

63

．
故答案为

80

63

．

点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求正比例函数解析式．