Question

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD，连结AE，DE，DC．
（1）△ABE与△CBD全等吗？为什么？
（2）若∠BCD=15°，求∠CAE的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由已知条件根据SAS容易证明△ABE≌△CBD；
（2）先求出∠CAB=45°，再由△ABE≌△CBD得出∠BAE=∠BCD，即可求出∠CAE．

解答： 解：（1）△ABE≌△CBD；理由如下：
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBD=90°，
在△ABE和△CBD中，

AB=CB   ∠ABE=∠CBD   BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=45°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BAE=∠BCD=15°，
∴∠CAE=∠CAB-∠BAE=45°-15°=30°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．