Question

【题目】已知:如图，中, , 且于交的延长线于.

(1)求证:

(2)如果连结,请写出与的关系并证明

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2) 垂直平分

【解析】

（1）证明AC是∠EAB的角平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；

（2）先写出BE与AC的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．

（1）证明：∵AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA，

∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠CAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∴AC是∠EAB的角平分线，

∵CE⊥AE，CB⊥AB，

∴CE=CB；

（2）AC垂直平分BE，

证明：由（1）知，CE=CB，

∵CE⊥AE，CB⊥AB，

∴∠CEA=∠CBA=90°，

在Rt△CEA和Rt△CBA中，

，

∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），

∴AE=AB，CE=CB，

∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，

∴AC垂直平分BE．