题目内容
【题目】如图，
是等边三角形，点
分别在边
、
上，
，
与
相交于点
，
，垂足为
.
（1）求证：
；
（2）若
，求的长.
【答案】(1)证明见详解；(2) 7.
【解析】
(1)由
是等边三角形，得AB=CA，∠BAE=∠ACD，进而根据SAS证明
；
(2)由，得∠ABE=∠CAD，AD=BE，从而得∠BFG=∠ABE+∠BAD=60°，∠FBG=30°，进而求出BF的值，BE的值，即可求解.
（1）∵是等边三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠ACD，
在
和
中，
∵
∴(SAS)；
（2）∵
∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，
∴∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，
∴∠BFG=∠ABE+∠BAD=60°，
∵
，
∴∠FBG=30°，
∴BF=2FG=2×3=6，
∴BE=BF+EF=6+1=7，
∴AD=BE=7.
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