Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=____ __，∠DEC=__ ___；点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变_______（填“大”或“小”），∠BAD_______∠CDE（填“=”或“>”或“<”）.

（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）25°，115°，大；＝；（2）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形.

【解析】

（1）根据∠BDA＝115°以及∠ADE＝40°，即可得出∠EDC＝180°∠BDA∠ADE，进而求出∠DEC的度数；然后观察图形，根据三角形内角和定理及平角的概念可得∠BAD逐渐变大，∠BAD=∠CDE；

（2）分情况讨论：①当AD＝AE时，②当DA＝DE时，③当EA＝ED时，分别利用三角形外角的性质和三角形内角和定理进行求解即可．

解：（1）∠EDC＝180°∠BDA∠ADE＝180°115°40°＝25°，

∠DEC＝180°∠EDC∠C＝180°25°40°＝115°；

观察图形可得：点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变大，

在△ABD中，∠BAD=180°－∠ABD－∠BDA=180°－40°－∠BDA，

∵∠CDE=180°－∠BDA－∠ADE=180°－40°－∠BDA，

∴∠BAD=∠CDE；

故答案为：25°，115°，大；＝；

（2）分情况讨论：

①当AD＝AE时，则∠ADE＝∠AED＝40°，

∵∠AED＞∠C＝40°，

∴此情况不成立；

②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝（180°40°）＝70°，

∠BDA＝∠DAE＋∠C＝70°＋40°＝110°；

③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，

∠BDA＝∠DAE＋∠C＝40°＋40°＝80°，

综上所述：当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形.