Question

【题目】如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．

（1）求证：AB平分∠OAD；

（2）若点E是优弧 上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）

Answer 1

【答案】(1)详见解析；（2）3π．

【解析】

（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥BC，证出AD∥OB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠DAB=∠OAB，即可得出结论；
（2）由圆周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案．

（1）证明：连接OB，如图所示：

∵BC切⊙O于点B，

∴OB⊥BC，

∵AD⊥BC，

∴AD∥OB，

∴∠DAB=∠OBA，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠DAB=∠OAB，

∴AB平分∠OAD；

（2）解：∵点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，

∴∠AOB=2∠AEB=120°，

∴扇形OAB的面积=