Question

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²经过平移得到抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-2x，求其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积．

Answer 1

分析 确定出抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-2x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：如图：
，
∵y=$\frac{1}{2}$x²-2x=$\frac{1}{2}$（x-2）²-2，
∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，-2），对称轴为直线x=2，
当x=2时，y=$\frac{1}{2}$×2²=2，
∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，
$\frac{1}{2}$×（2+2）×2=4，
答：其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积4．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键．