Question

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，t）．
（1）当t=3时①求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
②判断（-2，-5）是否在这个函数的图象上；
③根据图象，写出去图象在第一象限时，自变量x的取值范围．
（2）当对称轴在y轴的右侧时，请写出t的取值范围．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据题意得到：b-c=-1，c=t，故y=-x²+（t-1）x+t．
（1）当t=3时，①直接求出y=-x²+2x+3．②运用验证法即可解决问题．③求出抛物线与x轴的交点，借助函数的图象，即可解决问题．
（2）运用对称轴公式，列出不等式即可解决问题．

解答：解：∵抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点（-1，0），
与y轴的交点坐标为（0，t），
∴b-c=-1，c=t；
∴y=-x²+（t-1）x+t．
（1）当t=3时，
①y=-x²+2x+3．
②∵当x=-2时，y=-5，
∴点（-2，-5）在这个函数的图象上．
③∵当y=0时，-x²+2x+3=0，
解得：x=-1或3，
∴当图象在第一象限时，自变量x的取值范围是0＜x＜3．
（2）由题意知：y═-x²+（t-1）x+t，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴-

t-1

-2

＞0，解得：t＞1．
即当对称轴在y轴的右侧时，t的取值范围是t＞1．

点评：该题主要考查了抛物线与x轴的交点及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用抛物线的性质，数形结合，来分析、判断、推理或解答．