Question

甲乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：
甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4；
乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1．
（1）根据以上数据，计算甲机床生产零件出次品的平均数为

 

．乙机床生产零件出次品的平均数为

 

；
（2）分别计算甲、乙两台机床生产零件出次品的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果估计哪台机床性能较好．
（求方差的公式：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]）

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：（1）根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可；
（2）根据方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]分别进行计算即可；
（3）根据（2）得出的甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．

解答：解：（1）甲机床生产零件出次品的平均数为（1+2+2+3+1+2+4）÷10=1.5；
乙机床生产零件出次品的平均数为（2+3+1+1+2+1+1+1）÷10=1.2；

（2）S_甲²=

1

10

[2×（1-1.5²+3×（0-1.5）²+3×（2-1.5）²+（3-1.5）²+（4-1.5）²]=1.65；
S_乙²=

1

10

[2×（0-1.2）²+5×（1-1.2）²+2×（2-1.2）²+（3-1.2）²]=0.76．

（3）∵S_甲²=1.65，S_乙²=1.2，
∴S²_甲＞S²_乙，
∴乙机床性能较好．

点评：本题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．