Question

    如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x²－2x＋2的图像与y轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA．

    (1)判断点B是否在二次函数y＝－x²－2x＋2的图像上，并说明理由；

    (2)用配方法求二次函数y＝－x²－2x＋2的图像的对称轴；

    (3)如图②，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转a后得到正方形A₁B₁C₁O(0°< <90°)．

    ①当tan＝时，二次函数y＝－x²－2x＋2的图像的对称轴上是否存在一点P，使△PB₁C₁为直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，

②在二次函数y＝－x²－2x＋2的图像的对称轴上是否存在一点P，使△PB₁C₁为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tan的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)  (2)x＝－1．(3)①存在．P₁ (－1， 2－2) ， P₂(－1，－2) ， P₃(－1，) ．②存在．tan＝