题目内容
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6 cm,DE=2 cm,则BC=_______cm.
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已知:在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于
A(0,-),B(m-b,m2-mb+n)两点,其中a,b,c,m,n均为实数,且a≠0,m≠0
(1) ①填空:c= ,n= ;
②求a的值。
小明思考:∵B(m-b,m2-mb+n) 在抛物线y=ax2+bx+c上
∴m2-mb+n=a(m-b)2+b(m-b)+c
……
请根据小明的解题过程直接写出a 的值:a = ___________.
(2) 若m=1,b=,设点P在抛物线y=ax2+bx+c上,且在直线AB的下方,求△ABP
面积的取值范围;
(3) 当 ≤ x ≤1时,求抛物线y=ax2+bx+c上到x轴距离最大的点的坐标。(用含b的代数式表示)
已知直角梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC//AO,AB⊥AO,对角线AC、BO相交于点D,双曲线y=经过点D,若AO=2BC,△BCD的面积为3,则k的值为_______.
从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽取1张,
下列事件中,必然事件是 ( )
A.该卡片标号小于6 B.该卡片标号大于6
C.该卡片标号是奇数 D.该卡片标号是3
学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练,11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表:
则11名队员投进篮框的球数的中位数是_______个.
解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.
如图①,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x2-2x+2的图像与y轴交于点C,以OC为一边向左侧作正方形OCBA.
(1)判断点B是否在二次函数y=-x2-2x+2的图像上,并说明理由;
(2)用配方法求二次函数y=-x2-2x+2的图像的对称轴;
(3)如图②,把正方形OCBA绕点O顺时针旋转a后得到正方形A1B1C1O(0°< <90°).
①当tan=时,二次函数y=-x2-2x+2的图像的对称轴上是否存在一点P,使△PB1C1为直角三角形?若存在,请求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由,
②在二次函数y=-x2-2x+2的图像的对称轴上是否存在一点P,使△PB1C1为等腰直角三角形?若存在,请直接写出此时tan的值;若不存在,请说明理由.
如图,同心圆O中,大圆半径OA、OB分别交小圆于D、C,OA⊥OB,若四边形ABCD的面积为50,则图中阴影部分的面积为( )
A. 75 B. 50π C. 75π D. 75
如图①,已知直线y=kx与抛物线y=-x2+交于点A(3,6).
(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度5
(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、0不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;
(3)如图②,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究:m在什么范围时,符合条件的点E的个数分别是1个、2个?