Question

14．已知：如图，在四边形ABCD中，A′B′∥AB，A′D′∥AD，求证：△ABD∽△A′B′D′．

Answer 1

分析 由平行线得出$\frac{AB}{A′B′}=\frac{AC}{A′C}$，∠BAC=∠B′A′C，$\frac{AD}{A′D′}=\frac{AC}{A′C}$，∠DAC=∠D′A′C，得出$\frac{AB}{A′B′}=\frac{AD}{A′D′}$，∠BAD=∠B′A′D′，由相似三角形的判定方法即可得出结论．

解答 证明：∵A′B′∥AB，A′D′∥AD，
∴$\frac{AB}{A′B′}=\frac{AC}{A′C}$，∠BAC=∠B′A′C，$\frac{AD}{A′D′}=\frac{AC}{A′C}$，∠DAC=∠D′A′C，
∴$\frac{AB}{A′B′}=\frac{AD}{A′D′}$，∠BAD=∠B′A′D′，
∴△ABD∽△A′B′D′．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法、平行线分线段成比例定理、平行线的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．