Question

9．当$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{5}-\sqrt{3}，\sqrt{xy}=\sqrt{15}-\sqrt{3}$时，x+y的值为（　　）

• A． 2
• B． 5
• C． $8-2\sqrt{15}$
• D． $8-4\sqrt{15}+2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先把$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$的两边平方得出x+y+2$\sqrt{xy}$=8-2$\sqrt{15}$，再把$\sqrt{xy}$=$\sqrt{15}$-$\sqrt{3}$两边同乘2，得出2$\sqrt{xy}$=2$\sqrt{15}$-2$\sqrt{3}$，代入前面的等式，整理得出答案即可．

解答 解：∵$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$，
∴两边平方得出x+y+2$\sqrt{xy}$=8-2$\sqrt{15}$，
∵$\sqrt{xy}$=$\sqrt{15}$-$\sqrt{3}$，
∴两边同乘2，得2$\sqrt{xy}$=2$\sqrt{15}$-2$\sqrt{3}$，
∴x+y+2$\sqrt{15}$-2$\sqrt{3}$=8-2$\sqrt{15}$，
则x+y=8-4$\sqrt{15}$+2$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 此题考查二次根式的化简求值，根据二次根式的特点，适当恒等变形，整理得出答案即可．