Question

3．已知x+y=5，xy=-10，求$\frac{y+1}{x+1}$+$\frac{x+1}{y+1}$的值．

Answer 1

分析 先通分，再把分子相加减，最后把x+y=5，xy=-10代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（y+1）^{2}+（x+1）^{2}}{（x+1）（y+1）}$
=$\frac{{y}^{2}+2y+1+{x}^{2}+2x+1}{xy+x+y+1}$
=$\frac{（x+y）^{2}-2xy+2（x+y）+2}{xy+x+y+1}$，
当x+y=5，xy=-10时，原式=$\frac{25+20+10+2}{-10+5+1}$=-$\frac{47}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．