Question

阅读理解并解答：如果

.

a c b d

.

=ad-bc，例如

.

3 5 2 4

.

=3×4-2×5=2，请按此方法化简

.

a a2-1 1 1-a 1 a - a

.

，并取一个你喜欢的a值代入求值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：新定义

分析：首先根据题意可得

.

a a2-1 1 1-a 1 a - a

.

=

a

（

1

a

-

a

）-

1

1-a

•（a²-1），然后化简即可得

a

a

+1，又由1-a≠0，a≥0，a≠0，即可取符合条件的a的值代入求解，即可求得答案．

解答：解：根据题意得：

.

a a2-1 1 1-a 1 a - a

.

=

a

（

1

a

-

a

）-

1

1-a

•（a²-1）=

a

a

-a-

(a+1)(a-1)

1-a

=

a

a

-a+（a+1）=

a

a

+1．
∵1-a≠0，a≥0，a≠0，
∴a＞0且a≠1，
取a=2，
∴原式=

2

2

+1．

点评：此题考查了二次根式的化简求值问题．此题属于新定义性题目，解题的关键是理解题意，能根据题意得到

.

a a2-1 1 1-a 1 a - a

.

=

a

（

1

a

-

a

）-

1

1-a

•（a²-1）．