Question

如图，平面直角坐标系中有依次向右排列的菱形A₁B₁C₁A₂、A₂B₂C₂A₃、A₃B₃C₃A₄…，其中点A₁、A₂、A₃…均在x轴正半轴上，点A₁和A₂的坐标分别为（1，0）和（2，0），∠B₁A₁A₂=∠B₂A₂A₃=∠B₃A₃A₄=…=60°，点B₁、B₂、B₃…都在第一象限，且位于同一条过原点的直线上，则这条直线的解析式是

 

，第n个菱形A_nB_nC_nA_n+1中C_n点的坐标是

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式

专题：规律型

分析：根据点A₁和A₂的坐标分别为（1，0）和（2，0）依次求出菱形的边长，进而求得B₁ 的坐标，根据B₁ 的坐标即可求得这条直线的解析式，根据菱形的边长求得A₁、A₂、A₃…的坐标然后分别表示出C₁、C₂、C₃…的坐标找出规律进而求得C_n的坐标

解答：解答：解：∵点A₁和A₂的坐标分别为（1，0）和（2，0），
∴A₁A₂=1，
∴A₁B=₁1，
∵∠B₁A₁A₂=∠B₂A₂A₃=∠B₃A₃A₄=…=60°，
∴B₁的纵坐标为：sin∠A₂A₁B₁•A₁B₁=sin60°•AB=

3

2

，横坐标为OA+cos60°•A₁B₁=1+

1

2

=

3

2

，
∴B₁（

3

2

，

3

2

），
设直线OB₁ 的解析式为：y=kx，则

3

2

=

3

2

k，解得：k=

3

3

，
∴直线OB₁ 的解析式为：y=

3

3

x；
∵菱形A₁B₁C₁A₂、A₂B₂C₂A₃、A₃B₃C₃A₄…，
∴OA₂=2OA₁=2，OA₃=2OA₂=4，OA₄=2OA₃=8，…，
∴C₁（

5

2

，

3

2

），C₂（5，

3

），C₃（10，2

3

），C₄（20，4

3

）…，
∴C_n（

5

2

×2^（n-1），

3

2

×2^（n-1））；

点评：点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长得出系列A点的坐标，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键．