Question

5．如图，用18米长的木方做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽不能超过2米．为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？

Answer 1

分析 设长为x米，根据题意表示出窗户的宽，由长方形面积公式列出函数关系式，根据二次函数性质结合自变量取值范围确定其最值即可得．

解答 解：设窗户的横档即窗户的长为x米（x≤2），则根据题意窗户的宽为：$\frac{18-3x}{2}$米，
窗户的面积S=x•$\frac{18-3x}{2}$
=$-\frac{3}{2}$x²+9x
=-$\frac{3}{2}$（x-3）²+$\frac{27}{2}$，
∵-$\frac{3}{2}$＜0，
∴当x＜3时，S随x的增大而增大，
又∵x≤2，
∴当x=2时，S取得最大值，最大值为$\frac{27}{2}$，
则窗户的宽为$\frac{18-3×2}{2}$=6米，
答：为使透进的光线最多，则窗子的长应为2米、宽应为6米．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据面积公式列出函数关系式是基础，结合自变量范围求其最值是关键．