Question

19．（1）x≠1时，分式$\frac{2x}{x-1}$有意义．
（2）x=0时，分式$\frac{2x}{x-1}$值为零．
（3）x＞1或x＜0时，分式$\frac{2x}{x-1}$值为正数
（4）整数x=0，2，3，-1时，分式$\frac{2x}{x-1}$值为整数．

Answer 1

分析 （1）根据分式有意义的条件得到x-1≠0，然后解不等式即可；
（2）根据分式的值为0可得：2x=0，x-1≠0据此可以解答本题；
（3）由于分式$\frac{2x}{x-1}$的值为正数，则分式的分子与分母同号，得到$\left\{\begin{array}{l}{2x＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x＜0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$，然后解两个不等式组即可；
（4）首先化简分式可得2$+\frac{2}{x-1}$，要使它的值为整数，则x-1应是2的约数，即x-1=±1，±2，进而解出x的值．

解答 解：（1）根据题意得x-1≠0，解得x≠1，
所以x≠1时分式有意义，
故答案为：≠1；

（2）由题意可得：x-1≠0且2x=0，
解得x=0，
故答案为：=0；

（3）∵分式$\frac{2x}{x-1}$值为正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x＜0}\\{x-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：x＞1或x＜0，
故答案为：＞1或x＜0；

（4）∵$\frac{2x}{x-1}$=2$+\frac{2}{x-1}$，
∴根据题意，得x-1=±1，±2，
解得x=0，2，3，-1，
又∵x取整数，
∴x的整数值为0，2，3，-1，
故答案为：=0，2，3，-1．

点评 本题主要考查了分式的值，（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号，将分式适当的变形、转化是解答此题的关键．