Question

3．已知关于x的四次三项式（a-b）x⁴+（b-1）x³-（a-2）x²+ax-4，不含x³和x²项，试写出这个多项式，并求出当x=-2时这个多项式的值．

Answer 1

分析 根据多项式不含有的项的系数为零，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案．

解答 解：∵关于x的四次三项式（a-b）x⁴+（b-1）x³-（a-2）x²+ax-4，不含x³和x²项，
∴b-1=0，a-2=0，解得b=1，a=2，
∴原多项式为x⁴+2x-4，
当x=-2时，原式=16-4-4=8．

点评 此题主要考查了多项式，以及合并同类项，关键是理解多项式的次数，掌握一个多项式中不含哪一项，则使哪一项的系数为0．