题目内容
13．
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
分析 （1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
解答 
解：（1）海港C受台风影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC=CD×AB
∴300×400=500×CD
∴CD=$\frac{300×400}{500}$=240（km）
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受到台风影响．
（2）当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口，
∵ED=$\sqrt{E{C^2}-C{D^2}}$=70（km），
∴EF=140km
∵台风的速度为20km/h，
∴140÷20=7（小时）
即台风影响该海港持续的时间为7小时．
点评 本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
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