现代互联网技术的广泛应用.催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品.经了解有甲.乙两家快递公司比较合适．甲公司表示:快递物品不超过1千克的.按每千克22元收费,超过1千克.超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示:按每千克16元收费.另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲.乙两家快递公司快递该物品的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

分析（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y_甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y_乙关于x的函数关系式；
（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y_甲＜y_乙、y_甲=y_乙和y_甲＞y_乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．

解答解：（1）由题意知：
当0＜x≤1时，y_甲=22x；
当1＜x时，y_甲=22+15（x-1）=15x+7．
y_乙=16x+3．
（2）①当0＜x≤1时，
令y_甲＜y_乙，即22x＜16x+3，
解得：0＜x＜$\frac{1}{2}$；
令y_甲=y_乙，即22x=16x+3，
解得：x=$\frac{1}{2}$；
令y_甲＞y_乙，即22x＞16x+3，
解得：$\frac{1}{2}$＜x≤1．
②x＞1时，
令y_甲＜y_乙，即15x+7＜16x+3，
解得：x＞4；
令y_甲=y_乙，即15x+7=16x+3，
解得：x=4；
令y_甲＞y_乙，即15x+7＞16x+3，
解得：1＜x＜4．
综上可知：当$\frac{1}{2}$＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=$\frac{1}{2}$时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜$\frac{1}{2}$或x＞4时，选甲快递公司省钱．

点评本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．

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