Question

7．阅读下面材料：
通过整式运算一章的学习，我们发现要验证一个结论的正确性可以有两种方法：
例如：要验证结论（a+b）²-（a-b）²=4ab
方法1：几何图形验证：如右图，我们可以将一个边长为（a+b）的正方形上裁去一个边长为（a-b）的小正方形则剩余图形的面积为4ab，验证该结论正确．
方法2：代数法验证：等式左边=
$\begin{array}{l}{（a+b）^2}-{（a-b）^2}\\={a^2}+2ab+{b^2}-（{a^2}-2ab+{b^2}）\\={a^2}+2ab+{b^2}-{a^2}+2ab-{b^2}\\=4ab\end{array}$
所以，左边=右边，结论成立．
观察下列各式：
2²-1²=2×1+1
3²-2²=2×2+1
4²-3²=2×3+1
…
（1）按规律，请写出第n个等式（n+1）²-n²=2n+1；
（2）试分别用两种方法验证这个结论的正确性．

Answer 1

分析 （1）根据题意给出规律即可求出答案．
（2）根据题意给出的方法即可求出验证

解答 解：（1）（n+1）²-n²=2n+1
（2）方法一：几何图形验证：
如右图，我们可以将一个边长为（n+1）的正方形上裁去一个边长为n的小正方形则剩余图形的面积为2n+1，
验证该结论正确．
方法二：左边=（n+1）²-n²
=n²+2n+1-n²
=2n+1=右边
所以，左边=右边，结论成立．
故答案为：（1）（n+1）²-n²=2n+1

点评 本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解题意，本题属于基础题型．