Question

如图，AD⊥m，BE⊥m，垂足分别为D，E．AD=1，BE=2，DE=4，点C为直线上的一个动点，则AC+BC的最小值是（　　）

• A、7
• B、5
• C、4.5
• D、4

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：作出A点关于直线DE的对称点A′，连接A′B，交直线m于点C，则C即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解．

解答：解：如图所示：
作出A点关于直线m的对称点A′，连接A′B，交直线m于点C，则C即为所求点，即当三点在一条直线上时有最小值，过A′作A′F⊥BE交BE的延长线于F，
∵AD⊥m，BE⊥m，
∴四边形DEFA′是矩形，
∴AD=A′D=1，BF=2+1=3，A′F=DE=4，
即AC+BC=A′B=

32+42

=5．
故选B．

点评：本题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识．