题目内容
已知△ABC中，DE∥BC，BE，CD相交于F，连结AF并延长交于BC于N．求证：M、N分别是DE、BC的中点吗？考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：利用平行线分线段成比例定理可得AD：AB=DE：BC，DE：BC=DF：FC，DF：FC=DM：CN，进而可证明DM：CN=DM：BN，所以CN=BN，同理可证AM=EM．
解答：证明：∵DE∥BC，
∴AD：AB=DE：BC，DE：BC=DF：FC，DF：FC=DM：CN，
∴AD：AB=DM：CN，
∵DE∥BC，
∴AD：AB=DM：BN，
∴DM：CN=DM：BN，
∴CN=BN，
∴N是BC的中点，
同理可得：M是DE的中点．
∴AD：AB=DE：BC，DE：BC=DF：FC，DF：FC=DM：CN，
∴AD：AB=DM：CN，
∵DE∥BC，
∴AD：AB=DM：BN，
∴DM：CN=DM：BN，
∴CN=BN，
∴N是BC的中点，
同理可得：M是DE的中点．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是注意相等比例式的代换和分式的性质：当分式中分子相同并且分式的值也相同则分式的分母相同．
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